(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210408314.X (22)申请日 2022.04.19 (71)申请人 上海大学 地址 200444 上海市宝山区上 大路99号 (72)发明人 张统一　曹斌　冯振杰　肖祁陵　 王子涵　张茜　王家豪　 (74)专利代理 机构 南京苏创专利代理事务所 (普通合伙) 32273 专利代理师 吴太平 (51)Int.Cl. G06T 7/00(2017.01) G06T 5/00(2006.01) G06V 10/762(2022.01) G01N 23/207(2006.01) (54)发明名称 一种基于统计 建模的粉末X光衍射图期 望最 大化算法全谱线拟合方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于统计建模的多晶粉 末X光衍射图谱的全谱线拟合方法： 粉末X光衍射 图期望最大化算法全谱线拟合方法(Whole   Pattern  Fitting  of Powder  XRD  byExpectation  Maximum  algorithm,简称 WPEM)。 可用于多 晶粉末X光衍射图的全谱拟合, 从中提取各衍射峰的峰位、 峰宽、 峰形、 积分衍射 强度等晶体结构信息。 实现了 “统计背底计算 ”、 “组分晶格常数的精确测定 ”、“组分体积分数的 定量测定 ”等功能。 本发明技术能够减少或者消 除由衍射几何因素形成的不对称峰形的噪声， 可 以对混合多晶系的X光衍射图进行全谱线分解和 拟合， 精确和定量测定各个晶系晶格常数、 峰形 及各个晶系体积分数。 与主流的商用拟合软件 Fullprof,TOPAS等相比,显示出更优越的拟合精 度。 权利要求书4页 说明书7页 附图9页 CN 114972185 A 2022.08.30 CN 114972185 A 1.一种基于统计建模的粉末X光衍射图期望最大化算法全谱线拟合方法， 其特征在于， 该方法包括如下步骤： 步骤1： 通过X射线多晶粉末衍射仪测量多晶粉末试样得到实验衍射数据， 通过傅里叶 变换和SG滤波方法计算并去除实验测量数据中包 含的背底噪声； 步骤2： 采用统计方法中的混合概率密度模型建模， 对去除背底噪声后的衍射数据进行 拟合， 使用期望最大化 算法与布拉格公式交替迭代的方法求 解所建立的拟合模型； 步骤3： 由求解后的拟合模型计算出粉末中混合的每种化合物的拟合强度， 并结合X射 线衍射强度理论计算各个化 合物的体积占比。 2.根据权利要求1所述的一种基于统计建模的粉末X光衍射图期望最大化算法全谱线 拟合方法， 其特 征在于， 步骤1的具体方法如下： 步骤1.1)通过X射线多晶粉末 衍射仪测得一组离散的实验衍射数据(2θj， I(2θj))， 包含 n个衍射角度值和每个衍射角下对应的衍射强度值I(2θj)， j＝1， ...， n， 以衍射的角度值2θ 为自变量， 强度值I为因变 量， 定义在实数域上的连续函数I＝I(2 θ )， 当2 θ ＝2 θj， I＝I(2 θj)， 将函数I＝I(2θj)进行快速傅里叶变换， 分解为n个波函数的叠加 其中 每个波函数Ff(2θ )为一个信号成分， 是一个欧拉公式展开下的复数函数， f＝1， ..， n， 在倒 易空间中将虚部为零的直流信号成分和 衍射时由于俄歇电于和 荧光效应产生的振 幅小于 预设值的衍 射波过滤， 保留模长最大的前n/ 3个波函数； 通过傅里叶逆变换将剩余波函数重新叠加， 转换到实空间， 并通过S ‑G滤波技术进一步 降低衍射函数的信 噪比得到滤波后的衍射函数Ifilter(2θ )， 将实验衍射角度2θj带入函数 Ifilter(2 θ )得到滤波后的衍 射数据(2 θj， Ifilter(2 θj))； 步骤1.2)将降噪后的衍射数据(2θj， Ifilter(2θj))等分为P 个区间， 对在前P ‑1个区间， 每 个区间选取衍射强度最低的 个点， 其中 若不能整除， 则向下取整， 最后一个区 间上选取数量为 个背底点， 得到总数为K的背底点集合 (2θk， Ifilter(2θk))， 其 中， K为一个常数， 推荐值 为衍射角度总个数n的十分之一， k ＝1， ...， K， K＜n； 步骤1.3)通过 中离散的背底点计算背底强度分布Ibac(2θ )， 背底强度分布Ibac(2θ )由 背底均值 函数 和背底方差函数 组成， 包括 三种不同的计算模式： (1)常数模式： 该模式假设背底方差函数 为一常函数∈， 背底均值函数 由多项式拟合得到， 其中， C0， C1， C2， C3为待拟 合常数， 背底方差函数 为一常函数∈， 其中 (2)多项式模式： 该模式假设背底方差函数 为衍射角2θ的函数， 背底均值函数 由多项式拟合得到， 其中， C0， C1， C2， C3为 待 拟 合 常 数 ， 背 底 方 差 函 数 基 于 多 项 式 拟 合 得 到 ， 其中， B0， B1， B2， B3为待拟合常数； (3)多元高斯模式： 该模式采用随机过程假设， 认为集合 中包含的背底点的背底强度 Ibac(2θk)与其他未包含的n ‑K个点的背底强度 之间满足高斯 随机过程假设， 即向 量：权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114972185 A 2Y1＝(Ibac(2 θ1)， Ibac(2 θ2)， ...， Ibac(2 θk)) 和向量： 的联合分布满足多元混合高斯分布， k＝1， ...， K， K＜n， h＝1， ...， n ‑K， 该多元混合高 斯分布的均值向量为 斜方差矩阵的对角线 元素为 和 由 高斯过程回归方法求 解； 步骤1.4)将实验衍射角度2θj带入背底均值函数 得到角度2θj上的背底强度 原始实验测量强度I(2θj)减去背底均值函数 得到去背底强度的衍射数 据(2 θj， Inobac(2 θj))， 其中， 3.根据权利要求1所述的一种基于统计建模的粉末X光衍射图期望最大化算法全谱线 拟合方法， 其特 征在于， 步骤2的具体方法如下： 步骤3.1)将去背底后的衍射数据Inobac(2θj)， 建模为m个混合的概率模型， 每一个概率 模型使用一个PV函数拟合， 即 其 中， wi是第i个PV函数的权 重， m为混合模型的总数， 为第i个PV函数在衍 射角2 θj处的 取值， Ifit(2 θj)为m个PV函数在衍 射角2 θj处取值的加权和， 的定义如下： 其中， μi为第i个PV函数的峰位值， γi为第i个PV函数半高全宽的一半， 为第i个PV函 数中高斯成分的方差， π是常数， Δi为第i个PV函数中洛伦兹成分的权重， 通过期望最大化 算法和布拉格公式迭代求解m个概率模型的权重和其所含参数wi， Δi， μi， γi， 使得Inobac (2 θj)和Ifit(2 θj)之间的残差最小， i ＝1， ...， m； 步骤3.2)根据衍 射图谱的特 征， 给定模型参数初值 根据期望最大化的方向更新参数， 若第t步参数模型 参数的取值为 其中， γi(t)， 分别为参 数wi， Δi， μi， γi， 在第t步迭代中的取值， 将第t步参数和衍射角2θj带入公式(2)(3)(4) 计算出第t步的三个中间变量 权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114972185 A 3